כתבה
arXiv cs.LG ·
FOSLS-deRhaNN: ניירות דה-רהם נוירליים עבור H(div) ו-H(curl) עם אפליקציות למודלים של ראשוני-מערכת-פחות-שווה-סקוואר
FOSLS-deRhaNN: native de Rham neural classes for H(div) and H(curl) with applications to first-order system least-squares neural network methods for partial differential equations
ניירות דה-רהם נוירליים עבור H(div) ו-H(curl) עם אפליקציות למודלים של ראשוני-מערכת-פחות-שווה-סקוואר. המאמר עוסק בפיתוח ניירות דה-רהם נוירליים עבור H(div) ו-H(curl) עם אפליקציות למודלים של ראשוני-מערכת-פחות-שווה-סקוואר. הניירות הדה-רהם הנוירליים נבנים כדי להיות נטיבים ל-H(div) ו-H(curl) בשני ושלושה ממדים, וב-H(div) בכל ממד. הניירות הדה-רהם הנוירליים נבנים כדי להיות נטיבים ל-H(div) ו-H(curl) בשני ושלושה ממדים, וב-H(div) בכל ממד. הניירות הדה-רהם הנוירליים נבנים כדי להיות נטיבים ל-H(div) ו-H(curl) בשני ושלושה ממדים, וב-H(div) בכל ממד.
תקציר מקורי באנגליתarXiv:2610.08016v1 Announce Type: cross Abstract: We construct neural approximation classes native to the graph spaces H(div) and H(curl), in two and three dimensions and, for H(div), in any dimension. Every realization lies in the space for all parameter values, and with kinked potentials, such as ReLU networks, the admissible jumps appear at finite width. The classes are images of scalar and componentwise networks under fixed operators of the de Rham complex, and do not involve a mesh or finite element emulation. For H(div) in R^n two native classes are given on an equal footing, with a skew-symmetric potential $A$: $\mathrm{Div}\,A+R_nq+\mathbf{h}$, with the divergence $q$ as an explicit unknown, and $\mathrm{Div}\,A+\mathbf{z}$ with an $H^1$ field $\mathbf{z}$; for H(curl) the analogou
קרא במקור המקורי
arxiv.org
פתח כתבה מקורית